La Théorie Variationnelle des Rayons Complexes appliquée au Couplage Vibro-Acoustique

Dans le cadre de la transition écologique, le transport ferroviaire apparaît comme un mode de transport particulièrement intéressant. C'est dans ce contexte que SNCF souhaite améliorer le confort à bords des passagers afin de favoriser le report modal, en réduisant, entre autres, le bruit intérieur. Une des difficultés est de trouver des matériaux absorbants efficaces sur une large bande de fréquences qui sont à la fois légers et peu encombrants. En effet, les matériaux classiques sont soumis à la loi des masses qui stipule que leur absorption est proportionnelle à l’épaisseur et à la masse du matériau. Cependant, ces dernières années ont vu apparaitre des solutions prometteuses : les métamatériaux. Plusieurs résultats montrent leur forte capacité d’absorption toute en étant légers et peu encombrants. Toutefois, leur conception reste très difficile car elle nécessite de simuler leur comportement sur une large bande de fréquence, leur géométrie est souvent complexe et il est souvent nécessaire de prendre en compte le couplage vibro- acoustique (parois fines, matériaux poreux…). Les outils usuels comme les éléments finis sont insuffisants pour simuler efficacement leur comportement à grande échelle et différentes méthodes d’approximations sont actuellement utilisées pour étudier les métamatériaux. C’est dans ce contexte que nous développons une nouvelle méthode de simulation vibro-acoustique fondée sur la Théorie Variationnelle des Rayons Complexes (TVRC). Il s’agit d’une méthode de Trefftz qui ne nécessite aucun maillage du domaine étudié. La solution est une somme d’ondes planes qui vérifient a priori les équations de comportement et les conditions limites sont imposées par une formulation variationnelle. La TVRC est particulièrement adaptée pour l’étude des phénomènes en moyenne et haute fréquence, ce qui fait qu’elle est particulièrement bien adaptée pour l’étude vibro-acoustique des espaces fermés. La méthode est illustrée par la simulation d’un essai de caractérisation de pertes par transmission.