Distance aux strates d'isotropie par optimisation polynomiale

Nous présentons une méthode d’optimisation polynomiale permettant de résoudre un problème en mécanique des milieux continus : la détermination du tenseur modélisant une loi de comportement, ayant une symétrie spécifique le plus proche d’un tenseur donné (mesuré) en calculant la distance entre le tenseur donné et la strate de symétrie considérée. Nous profitons du fait que le carré de la distance est une fonction polynomiale coercive et que les strates de symétrie sont caractérisées par des équations polynomiales afin d’appliquer la méthode d’optimisation de Lasserre consistant à résoudre des problèmes d’optimisation polynomiale semi-algébrique. Nous appliquons cette méthode à des exemples en Thermodynamique, Piezoélectricité et Elasticité.