Formulation Covariante du Couplage Electro-Magneto-Mécanique

Le présent travail porte sur la reformulation du couplage électro-magnéto-mécanique à partir du cadre de la relativité générale, pour les milieux continus non conducteurs. Un élément central de ce travail est l'introduction d'un lagrangien de couplage qui est fonction de la métrique, du quadri-potentiel électrique (version 4D du potentiel électrique et du potentiel vecteur), mais également d'une fonction dite champ matière parfaite, introduite par Souriau, et de leurs premiers gradients respectifs. On obtient alors un lagrangien qui est la somme de quatre termes, et qui décrit les phénomènes physiques présents : la gravitation, l'électromagnétisme, la mécanique des milieux continus hyperélastiques et le couplage électro-magnéto-mécanique. L'expression générale de ce dernier lagrangien dit de couplage s'obtient à partir du principe de covariance générale, qui détermine les arguments de sa densité lagrangienne. Apparaissent alors le quadrivecteur courant (électrique) et la conformation, un tenseur introduit par Souriau qui fait intervenir la métrique et le champ matière, et qui converge vers l'inverse du tenseur de Cauchy Green droit à la limite classique (où l'on se place dans un espace-temps statique, où la vitesse de la lumière tend vers l'infini). Enfin pour l'électromagnétisme du vide, en se plaçant dans l'espace-temps plat de la relativité restreinte on retrouve le tenseur énergie-impulsion usuel. Sa partie spatiale correspond au tenseur des contraintes électromagnétiques de Maxwell. Le calcul du tenseur énergie-impulsion est effectué à partir du nouveau lagrangien proposé. De la conservation (divergence) du tenseur énergie-impulsion, on déduit les équations de conservation électro-magnéto-mécanique, qui font apparaître la force de Lorentz.