OR4 : Géométrie et mécanique

Mesurer et modéliser l'anisotropie élastique, plastique ou de l'endommagement des matériaux est d'une grande importance pour de nombreuses applications, allant des aubes de turbomachines aux fils perlitiques ultra-déformés jusqu'à la propagation des ondes dans les  os. Le développement récent de méta-matériaux acoustiques et élastiques et la volonté de concevoir des matériaux paradoxaux ont donné une nouvelle impulsion à l'étude de l'élasticité anisotrope et à l’étude de la géométrie des tenseurs constitutifs. Les outils et concepts de théorie des représentations des groupes permettent de modéliser efficacement les phénomènes multiphysiques anisotropes et l'endommagement des matériaux.
Un premier objectif de l’OR consiste à développer des algorithmes efficaces pour le calcul des invariants et des covariants des représentations tensorielles, afin de décrire explicitement leur espace de modules (équations des strates, reconstruction de tenseurs à partir de covariants d’ordre inférieur).
Un deuxième objectif concerne la mécanique théorique, notamment à travers l’utilisation de la géométrie différentielle en dimension infinie (en particulier la variété des métriques riemanniennes). Ce formalisme apparaît également dans la reconnaissance de formes et le traitement d’images. Cette approche ouvre des perspectives en ce qui concerne une meilleure formalisation du couplage mécanique/électromagnétisme, y compris en grandes transformations, faisant notamment intervenir la covariance générale.