Soutenance de thèse de Max Beckermann

Les écoulements complexes à faible nombre de Reynolds, impliquant des surfaces libres, interviennent dans de nombreux phénomènes naturels et processus de fabrication. Lorsqu'il s'agit de les simuler numériquement, la principale difficulté réside dans la nécessité de calculer simultanément 
L’évolution du fluide et l’identification de sa surface au cours du temps. La méthode PFEM (Particle Finite Element Method) s’est révélée particulièrement adaptée à ce type de problème, sa nature Lagrangienne permettant de suivre naturellement les déformations et l’évolution de l’interface. Cette méthode combine un solveur fluide à éléments finis stabilisés et des algorithmes efficaces de remaillage. Malgré ses nombreux avantages, la PFEM demeure coûteuse en temps de calcul, en particulier lors de simulations de grande taille ou d’études paramétriques étendues.

Cette thèse s’intéresse à l’utilisation de techniques de réduction de modèle afin d’accélérer la PFEM et d’en étudier les implications pratiques. Dans un premier temps, une nouvelle formulation globale en temps de la PFEM est proposée. Celle-ci dissocie la propagation du maillage de la résolution des champs et permet ainsi de construire un cadre non incrémental mieux adapté aux stratégies de réduction de modèle. 

Nous introduisons ensuite une discrétisation étendue fondée sur un indexage unique des particules, permettant de réduire les données issues des simulations PFEM. Plusieurs stratégies de construction de bases réduites sont alors développées, en exploitant le déplacement lagrangien comme mapping de réduction afin d’améliorer la réductibilité des solutions. Nous montrons notamment que, pour des exemples simples, les champs de vitesse et de pression associés à des particules présentant des trajectoires incomplètes peuvent être approximés par un sous-ensemble linéaire de faible dimension.

Enfin, nous étudions les formulations réduites du problème de fluide. Nous montrons tout d’abord qu’une réduction efficace du temps de calcul
nécessite une linearisation des non-linéarités géométriques. Une approche fondée sur la POD (Proper Orthogonal Decomposition) est ensuite proposée, dans laquelle la base réduite est construite à partir de snapshots, avant d’être prolongée en plusieurs potentielles stratégies PGD ne 
nécessitant plus de résolutions d’ordre complet. Une attention particulière est portée à la stabilité des formulations réduites, qui constitue une difficulté importante, pour laquelle plusieurs pistes de résolution sont proposées.

Les contributions de cette thèse ouvrent ainsi la voie au développement de jumeaux numériques pour la simulation des écoulements à surface libre avec la PFEM.

 

Composition du jury :

• David RYCKELYNCK, Professor, Mines Paris PSL University,  Rapporteur & Examinateur  
• Alessandro FRANCI, Associate Professor, Universitat Politècnica de Catalunya, Rapporteur & Examinateur
• Ronan Vicquelin, Professor, CentraleSupélec - Université Paris-Saclay,  Examinateur  
• Umberto PEREGO, Professor, Politecnico di Milano, Examinateur 
• Rodolfo André Kuche SANCHES, Associate Professor, Universidade de São Paulo, Examinateur
• Alexandre DABY-SEESARAM, Assistant professor, ENSTA - IP Paris,  Examinateur