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Lieu Théâtre Rousseau, bâtiment Bouygues, CentraleSupelec
Développement de modèles réduits hyperélastiques pour des applications à des matériaux biomimétiques avec la Proper Generalised Decomposition
Cette thèse s'inscrit dans le cadre du Work Package 4 du projet ANR-RHU EndoVx. L'objectif de ce travail est la simulation de modèles imprimés en 3D d'anévrismes de l'aorte abdominale (AAA), pour développer des simulateurs chirurgicaux destinés à la formation et à la répétition d'interventions. Nous proposons d'utiliser la réduction de modèles (ROM), plus précisément la technique de Proper Generalised Decomposition (PGD). La PGD est une technique de ROM a priori qui repose sur la séparation des variables afin de résoudre plus efficacement des problèmes complexes en éliminant le besoin de calculs redondants sur le temps ou des plages de paramètres. Cette technique a été utilisée dans diverses applications, avec des séparations variées. Ici, nous utilisons la position de la charge, car la réparation endovasculaire (EVAR) d'AAA implique l'introduction de guides dans le modèle, ce qui entraîne des charges complexes à divers emplacements.
Nous présentons des résultats préliminaires en 1D et 2D pour un matériau élastique linéaire. Cependant, l'objectif principal de cette étude est d'étendre la méthode à un modèle hyperélastique, choix cohérent avec les modèles habituellement utilisés pour les tissus biologiques ainsi que la plupart des matériaux d'impression 3D considérés. L'hyperélasticité introduit des termes de différents ordres de non-linéarité dans la forme faible de l'équation PGD, qui nécessite une formulation incrémentale et une stratégie de linéarisation. Notre principale contribution réside dans l'application d'une stratégie précédemment utilisée pour traiter d'autres formes de non-linéarité, ramenant les termes d'ordre supérieur au premier ordre en introduisant une approximation connue. La question de savoir ce qui est utilisé dans cette approximation est centrale. Nous présentons alors plusieurs stratégies possibles. Des résultats en 1D et 2D pour un domaine rectangulaire ainsi que pour un domaine plus complexe en forme de Y avec ces différentes stratégies sont présentés, et leurs avantages et inconvénients sont analysés. Des considérations numériques sur la mise en œuvre de la méthode, et une brève analyse d'une décomposition PGD dans laquelle l'amplitude de la charge est un paramètre additionnel, remplaçant ou s'ajoutant à la position de la charge sont présentées.
Composition du jury :
- Pedro DÍEZ, Professor, Universitat Politècnica de Catalunya, Rapporteur & Examinateur,
- Udo NACKENHORST, Professor, Leibniz Universitat Hannover, Rapporteur & Examinateur,
- Aline BEL-BRUNON, Directrice de Recherche, Université Gustave Eiffel, Examinatrice
- Alexandre DABY-SEESARAM, Maître de conférences, ENSTA, Examinateur