Séminaire : Jendrik-Alexander Troeger

Aspects de l'identification des paramètres des matériaux à l'aide de données de plein champ

L'utilisation de données de mesure plein champ des surfaces d'échantillons pendant le chargement mécanique et thermique de matériaux solides nécessite la résolution numérique du problème de valeur limite initiale sous-jacent. Dans ce cours, nous commençons par discuter de la discrétisation des équations aux dérivées partielles à l'aide de la méthode des éléments finis. Ce processus aboutit à des systèmes d'équations linéaires ou non linéaires, des systèmes d'équations différentielles ordinaires ou des équations différentielles-algébriques (DAE). Cela dépend du modèle matériel et de la discrétisation spatio-temporelle cohérente. Dans le cas de modèles de matériaux de type évolutif - par exemple, viscoélasticité, plasticité indépendante de la vitesse ou viscoplasticité - il en résulte des systèmes DAE qui peuvent être résolus par des méthodes de Runge-Kutta à implication diagonale pour la discrétisation temporelle. L'application de l'algorithme de Multilevel-Newton aboutit à l'algorithme de contrainte classique et à la tangente cohérente. En outre, les méthodes d'intégration temporelle d'ordre supérieur permettent de calculer des processus se produisant à des échelles de temps disparates.

Dans la deuxième partie de l'exposé, les méthodes d'identification des paramètres des matériaux sont classées en fonction de la représentation choisie des équations. Tout d'abord, la méthode classique des moindres carrés (approche réduite) est utilisée pour identifier les paramètres des matériaux. Dans ce cas, l'attention est portée sur la qualité de l'identification avec des mesures traditionnelles telles que les intervalles de confiance et l'identifiabilité locale. En outre, la propagation de l'erreur gaussienne est appliquée pour quantifier l'incertitude au cours de l'identification en plusieurs étapes des paramètres des matériaux. Ces derniers peuvent ensuite être utilisés pour la validation dans des simulations complexes de problèmes de valeurs limites afin d'estimer les incertitudes liées à l'identification des paramètres et aux influences géométriques.