Séminaire de Vincent Acary

Dans cet exposé, nous commencerons par une brève introduction à la dynamique non lisse dans le cas de systèmes mécaniques avec frottement. Nous aborderons également brièvement les systèmes élastoplastiques et les modèles de zones cohésives. Après une présentation des méthodes d'intégration en temps consistantes pour ces systèmes, nous nous focaliserons sur la résolution du problème de contact discret.  Il existe déjà un grand nombre de méthodes numériques pour résoudre ces problèmes [1](méthodes itératives projetées, méthode de Gauss-Seidel non lisse, gradient projeté accéléré, méthode du Lagrangien augmenté), mais peu d'entre elles sont à la fois robustes et précises. L'idée est d'utiliser les méthodes de points intérieurs couplées à la méthode asymptotique numérique (Cochelin, Damil, Potier et Ferry) pour répondre à cette problématique [2]. L'objectif de ce travail est de proposer une méthode de second ordre, robuste et efficace, basée sur les points intérieurs et la continuation numérique, en utilisant la méthode asymptotique numérique. Nous montrerons la pertinence de ces méthodes sur une collection de plusieurs milliers d'instances de problèmes [3] en utilisant le code Siconos [4].


[1] Vincent Acary, Maurice Brémond, Olivier Huber. On solving contact problems with Coulomb friction: formulations and numerical comparisons. Springer International Publishing. Advanced Topics in Nonsmooth Dynamics - Transactions of the European Network for Nonsmooth Dynamics, pp.375-457, 2018, 9783319759715. ⟨10.1007/978-3-319-75972-2_10⟩. ⟨hal-01878539⟩
[2] Vincent Acary, Paul Armand, Hoang Minh Nguyen, Maksym Shpakovych. Second order cone programming for frictional contact mechanics using interior point algorithm. Optimization Methods and Software, 2024, Special issue honoring Oleg Burdakov, 39 (3), pp.634-663. ⟨10.1080/10556788.2023.2296438⟩. ⟨hal-03913568v3⟩
[3] https://frictionalcontactlibrary.github.io
[4] http://siconos.org