Séminaire de Luca Placidi

Dans cette présentation, je propose un nouveau cadre pour l'élastoplasticité avec endommagement, développé dans [A] pour le cas axial unidimensionnel.
Ce cadre repose sur une procédure hémivariationnelle, similaire à celle développée en mécanique de l'endommagement dans [B], où la variable d'endommagement est supposée avoir un comportement unilatéral en imposant un signe positif à la vitesse d'endommagement.
Pour ce faire, le déplacement plastique d'un ressort élastoplastique est décomposé en la différence de deux variables d'accumulation, présentant la même propriété unilatérale que l'endommagement dans [B].
Nous démontrons, dans cette approche hémivariationnelle, la dérivation de la phénoménologie de la plasticité parfaite standard, de l'écrouissage linéaire (voir par exemple [C]) et isotrope.
De plus, par l'introduction d'un couplage approprié entre les variables d'endommagement et de plasticité, la dérivation de l'effet de la fatigue, incluant le diagramme de Wholer, est également possible. Nous concluons cette première partie par la dérivation d'une poutre d'Euler-Bernoulli élasto-plastique unidimensionnelle.
La généralisation à trois dimensions est complexe avec cette approche.
Cependant, en micromécanique granulaire, l'interaction de paires est de même nature que celle des ressorts développés dans la première partie de cette présentation.
Ainsi, dans la seconde partie, nous la dérivons selon [D].
Enfin, nous présenterons des applications en géotechnique [E] et dans le béton fibré à ultra-hautes performances (BFUP) [F].
Dans le schéma qui suit, nous illustrons l'évolution de l'endommagement anisotrope en différents points d'un domaine bidimensionnel soumis à une compression horizontale.

Bibliographie du résumé : 

[A] Placidi, L. (2016). A variational approach for a nonlinear one-dimensional damage-elasto-plastic second-gradient continuum model. Continuum Mechanics and Thermodynamics, 28, 119-137.
[B] Francfort, G. A., & Marigo, J. J. (1998). Revisiting brittle fracture as an energy minimization problem Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 46(8), 1319-1342.
[C] Placidi, L., Misra, A., Kandalaft, A., Nayeban, M. M., & Yilmaz, N. (2024). Analytical results for a linear hardening elasto-plastic spring investigated via a hemivariational formulation. Constructive Mathematical Analysis, 7(Special Issue: AT&A), 50-75.
[D] Placidi, L., Barchiesi, E., Misra, A., & Timofeev, D. (2021). Micromechanics-based elasto-plastic– damage energy formulation for strain gradient solids with granular microstructure. Continuum Mechanics and Thermodynamics, 33(5), 2213-2241.
[E] Yilmaz, N., Yildizdag, M. E., Fabbrocino, F., Placidi, L., & Misra, A. (2024). Emergence of critical state in granular materials using a variationally-based damage-elasto-plastic micromechanical continuum model. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 48(13), 3369-3391.
[F] Placidi, L., Dell’Isola, F., Kandalaft, A., Luciano, R., Majorana, C., & Misra, A. (2024). A granular micromechanic-based model for ultra high performance `ber-reinforced concrete (uhp frc). International Journal of Solids and Structures, 297, 112844.