From
Horaires à
Lieu Centrale Supélec, Amphi I
Les milieux continus généralisés confrontés aux instabilités de longue et courte longueur d'onde dans les matériaux architecturés
Résumé
Dans le contexte des matériaux architecturés, il a été observé que des instabilités à grande longueur d'onde menant éventuellement à la localisation et des instabilités à courte longueur d'onde commensurables à la taille des cellules menant à l'apparition d'un modèle de déformation pouvaient se produire.
Ce travail compare la capacité de deux familles de milieux équivalents d'ordre supérieur, à savoir les milieux à gradient de déformation et les milieux micromorphes, à capturer à la fois les instabilités méso-échelle commensurables à la cellule et les instabilités macroscopiques à grande longueur d'onde dans ces matériaux.
Le matériau architecturé étudié consiste en un agencement unidimensionnel très simple de ressorts non linéaires, permettant ainsi un traitement analytique ou quasi analytique du problème, écartant toute incertitude ou imprécision provenant d'une méthode numérique.
Une résolution numérique du problème est ensuite utilisée pour comparer la prédiction post-flambage des deux modèles.
L'étude conclut que, même sur un cas très simple, il est impossible pour une méthode d'homogénéisation de type expansion de série de Taylor à gradient de déformation de capturer les instabilités commensurables aux cellules tandis que le milieu micromorphe peut capturer les deux instabilités mais ne converge pas correctement dans le régime post-flexion lorsque la localisation apparaît.
Les milieux micromorphes sont donc la famille de modèles continus équivalents à privilégier lorsqu'on traite de la possibilité de formation de motifs à l'intérieur d'un milieu structuré, mais si la localisation est à considérer, il serait intéressant de combiner les deux stratégies dans un milieu équivalent micromorphe à gradient renforcé.