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Lieu ENS Paris-Saclay, Amphi Lagrange (1Z14)
De la loi de Hooke à l'équation d'Einstein : les dérivées objectives comme dérivées covariantes sur la variété des métriques riemannienne
Résumé
Le sujet des dérivées objectives en mécanique des milieux continus a une longue histoire par ailleurs controversée. Plusieurs travaux portent sur la formulation de la définition mathématique correcte de ce qu'elles sont réellement et tentent de les unifier toutes en une seule définition (ou une seule famille). Dans un travail récent, en collaboration avec Rodrigue Desmorat, nous montrons, finalement, qu'elles correspondent en fait toutes à des dérivées covariantes sur la variété de dimension infinie de toutes les métriques riemanniennes sur le Body. De plus, une règle de Leibniz, qui permet de passer d'une dérivée objective sur les tenseurs contravariants à une dérivée sur les tenseurs covariants, et vice versa, rend factice leur classification entre celles de type "dérivée de Lie" et celles de type "co-rotationnel".
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